Réponse :
1) quelle est la nature du triangle BIC ?
I ∈ (d) médiatrice de (BC) donc IB = IC ⇒ BIC est un triangle isocèle en I
2) a) que représente (IO) pour BIC ?
comme BIC est un triangle isocèle en I , donc (IO) est une hauteur, médiatrice, médiane et bissectrice
b) calculer BIO , BIA et ABI
sachant que BIC est isocèle en I donc ^ICB = ^ACB = ^IBC = 30°
BIO est un triangle rectangle en O donc ^BIO = 90° - 30° = 60°
comme (IO) est bissectrice donc ^BIO = ^OIC = 60°
les points A , I et C sont alignés donc ^BIA = 180° - 120° = 60°
^ABI = ^ABC - ^IBC = (90° - 30) - 30° = 30°
3) a) montrer que (IB) est la médiatrice de (AO)
puisque ^ABO = 60° donc ^BAO = ^BOA = 60°
et BA = BO donc (IB) est une médiatrice de (AO)
b) le triangle ABO est un triangle équilatéral
4) montrer que (OS) est perpendiculaire à (AB)
puisque ABO est un triangle équilatéral
donc (IB) est une hauteur ; (AH) est une hauteur donc (OA) est aussi une hauteur car les 3 hauteurs concourantes au point S
Explications étape par étape :