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Soit la fonction f définie par f(x) = 2x-3/ X+3

a) Calculer la dérivée première de f.

b) présenter le résultat de la dérivée dans un tableau

c) Résoudre l'équation 2x-3/x+3=0

d) trouver la domaine de définition de la fonction f(x)

e) donner la valeur de f(0)​

Sagot :

sinikmandengue

Réponse:

Bonsoir

Explications étape par étape:

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jpmorin3

bonjour

f(x) = (2x - 3)/(x + 3)

on commence par l'ensemble de définition

f non définie pour x + 3 = 0  soit x = -3

  D = R - {3}    

a)

dérivée de u/v :   (u'v - uv')/v²

   u  : 2x - 3        u'  : 2

   v  :  x + 3         v'  : 1

  f'(x) = [2(x + 3) - (2x - 3] / (x + 3)²

        = (2x + 6 - 2x + 3) / (x + 3)²

        = 9 / (x + 3)²

b)

f'(x) est positive sur D

            x                           -3

          f'x)             +            ||              +

          f(x)            /             ||             /

c)

sur D    (2x - 3)/(x + 3) = 0 <=> 2x - 3 = 0

(un quotient est nul si et seulement si le numérateur est nul)

                                            <=> x = 3/2

S = {3/2}

e) f(0) =  (2*0 - 3)/(0 + 3) = -3/3 = -1

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