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Exercice 6: (18 points)
La figure ci-contre contient deux triangles ABD et BCD.
ABD est rectangle en B.
La figure ci-contre n'est pas à l'échelle et a été tracée à
main levée.
1. Calculer la longueur BD.
2. Démontrer que le triangle BDC est rectangle en B.
3. Que peut-on en déduire pour les points A, B et C?
4. Est-ce que le triangle ADC est rectangle?
A
15cm
9cm
B
13cm
5cm C

Exercice 6 18 Points La Figure Cicontre Contient Deux Triangles ABD Et BCD ABD Est Rectangle En B La Figure Cicontre Nest Pas À Léchelle Et A Été Tracée À Main class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1)

Théorème de Pythagore dans le triangle ABD rectangle en B

BD² = AD² - AB²

      = 15² - 9 ²

       = 144

BD = rac144

BD = 12 cm

2)

BC² = 13²

       = 169

BD² + BC²

       = 12² + 5 ²

       = 144 + 25

        = 169

BC² = BD² + BC²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore,

le triangle BDC est rectangle en B.

3)

ABD rectangle en B et BDC rectangle en B.

Donc les points AB et C sont alignés

4)

AD² = 15²

       = 225

AC² + DC² =1 4² + 13²

                  = 196 + 169

                  = 365

AD² différent de AC² + DC²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore,

le triangle ADC n' est pas rectangle.

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