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Bonjour, je suis bloqué sur la dernière question de cette exercice, quelqu’un pourrait m’aider svp, merci beaucoup d’avance.
Soit, dans un repère orthonormé, les points A (O; 2), B (1 ; 6) et C (4; 4). 1. Déterminer les coordonnées du point D (x; y) tel que ABCD soit un parallélogramme. 2. Déterminer les coordonnées du point M centre du parallélogramme 3. Calculer le périmètre de ABCD. 4. Soit E (14/3;20/3). Montrer que (AB) / (DE).

Sagot :

Réponse :

4. Soit E (14/3;20/3). Montrer que (AB) // (DE)

tout d'abord il faut déterminer les coordonnées du point D

soit D(x ; y) tel que ABCD soit un parallélogramme

donc on écrit  vec(AB) = vec(DC)  ⇔ (1 ; 4) = (4-x ; 4 - y)

⇔ 1 = 4 - x  ⇔ - 3 = - x  ⇔ x = 3  et  4 = 4 - y  ⇔ y = 0

D(3 ; 0)

vec(AB) = (1 ; 4)

vec(DE) = (14/3 - 3 ; 20/3)

dét(vec(AB) ; vec(DE)) = xy' - x'y = 1* 20/3 - 5/3 * 4 = 20/3 - 20/3 = 0

det(vec(AB) ; vec(DE)) = 0  ⇒ les vecteurs AB et DE sont colinéaires

donc on en déduit que les droites (AB) et (DE) sont  parallèles

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