Découvrez de nouvelles perspectives et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées et fiables de la part de nos membres de la communauté expérimentés et bien informés.
Sagot :
Réponse :
On considère des boites parallélépipédiques (boite en forme de pavé droit)
qui mesurent toutes 2,4 cm de largeur, 4,5 cm de longueur et dont la hauteur h
(en cm) est variable.
Quelle que soit la hauteur h (en cm), est-il vrai que si la hauteur augmente de 5
cm, alors le volume de la boite augmente de 54 cm3 ? Justifier.
Volume initial de la boite en fonction de la hauteur h
Vi = 2.4 x 4.5 x h = 10.8 x h cm³
si la hauteur augmente de 5 cm alors le volume de la boite augmente de 54 cm³
V' = 10.8 x (h + 5) = Vi + 54 cm³ ⇔ 10.8 x h + 10.8 x 5 = 10.8 x h + 54
⇔ 10.8 x 5 = 54 ⇔ 54 cm = 54 cm
donc c'est vrai quelle que soit la valeur de h
pour vérifier l'affirmation prenons h = 10 cm
Vi = 10.8 x 10 = 108 cm³
V' = 10.8 x 15 = 162 cm³
ΔV' = 162 - 108 = 54 cm³
soit h = 6 cm ⇒ Vi = 10.8 x 6 = 64.8 cm³
V' = 10.8 x 11 = 118.8 cm³
ΔV' = 118.8 - 64.8 = 54 cm³
Explications étape par étape :
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Rappel
Volume d'un parallélépipède (pavé droit) est
V = L × l × h
avec L : Longueur, l : largeur et h : hauteur
Ici la longueur L = 4,5 cm, la largeur l = 2,4 cm et la hauteur h variable
On veut vérifier si la hauteur h augmentée de 5 cm donne une
augmentation de volume V de 54 cm³.
On va calculer dans un premier temps le volume V de la boite
V = L × l × h
Or L = 4,5 cm et l = 2,4 cm et h variable
donc application numérique
V = 4,5 × 2,4 × h
V = 10,8 × h cm³
on augmente la hauteur h de 5 cm, et on va calculer le Volume V
V = 10,8 × (h+5)
On développe l'expression :
V = 10,8 × h + 10,8 × 5
V = 10,8 h + 54 cm³
on retrouve bien la partie soulignée et en gras le calcul du volume V
augmentée de 54 cm³ lors de l'augmentation de la hauteur de 5 cm
Donc quelle que soit la hauteur, il est vrai que si la hauteur augmente de
5 cm, alors le volume de la boite augmente de 54 cm³
Vérification avec deux exemples de hauteur
Exemple 1
On prend h = 2 cm
calcul du volume V, je remplace h par sa valeur 2 cm
V = 10,8 × h = 10,8 × 2 = 21,6 cm³
On prend la même hauteur h augmentée de 5 cm
h = 2 + 5 = 7 cm
calcul du Volume, avec la hauteur augmentée de 5 cm
V = 10,8 × (2 + 5 ) = 10,8 × 7 = 75,6 cm³
faisons la différence des deux volumes calculées avec les deux hauteurs
h = 2 cm et h = 2 + 5 cm
on a donc 75,6 - 21,6 = 54 cm³
on retrouve bien le volume V augmenté de 54 cm³ lors de
l'augmentation de la hauteur de 5 cm.
exemple 2
On prend h = 3 cm
calcul du volume V, je remplace h par sa valeur 3 cm
V = 10,8 × h = 10,8 × 3 = 32,4 cm³
On prend la même hauteur h augmentée de 5 cm
h = 3 + 5 = 8 cm
calcul du Volume, avec la hauteur augmentée de 5 cm
V = 10,8 × (3 + 5 ) = 10,8 × 8 = 86,4 cm³
faisons la différence des deux volumes calculées avec les deux hauteurs
h = 3 cm et h = 3+ 5 cm
on a donc 86,4 - 32,4 = 54 cm³
on retrouve bien le volume V augmenté de 54 cm³ lors de
l'augmentation de la hauteur de 5 cm.
Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Merci de visiter Zoofast.fr. Revenez bientôt pour découvrir encore plus de réponses à toutes vos questions.