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Salma a 200 DH .Elle souhaite d'acheter des cahiers et des livres. Si elle achète un cahiers et cinq livres, il lui manque 12 DH. Si elle achète trois cahiers et quatre livres, il lui reste 4 DH. Déterminer le prix d'un cahier et celui d'un livre. Salma a 200 DH .Elle souhaite d'acheter des cahiers et des livres . Si elle achète un cahiers et cinq livres , il lui manque 12 DH . Si elle achète trois cahiers et quatre livres , il lui reste 4 DH . Déterminer le prix d'un cahier et celui d'un livre .​

Sagot :

Pidio

Bonjour !

On note x le prix d'un cahier et y le prix d'un livre.

On doit résoudre le système suivant :

[tex]\begin{cases} x+5y &=212 \\ 3x + 4y & = 196 \end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases} x =212 - 5y \\ 3x + 4y = 196 \: \: \: \: \: (*)\end{cases} [/tex]

On remplace [tex]x[/tex] par [tex]212-5y[/tex] dans [tex](*)[/tex]:

[tex](*):3(212 - 5y) + 4y = 196 \\ 636 - 11y = 196 \\ - 11y = - 440 \\ y = \frac{440}{11} = 40[/tex]

On cherche maintenant x. On remplace y par 40 dans la première équation.

[tex]x + 5 \times 40 = 212 \\ x + 200 = 212 \\ x = 12[/tex]

  • Conclusion :

[tex]\begin{cases} x =12 \\ y =40 \end{cases}[/tex]

Le prix d'un cahier est de 12DH.

Le prix d'un livre est de 40DH.

Bonne soirée

View image Pidio

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

Soit x le prix d'un cahier

Soit y le prix d'un livre

. Si elle achète un cahier et cinq livres, il lui manque 12 DH.

x + 5 y = 200 + 12

Si elle achète trois cahiers et quatre livres, il lui reste 4 DH.

3 x + 4 y = 200 - 4

On a donc le système suivant d'équations à résoudre :

équation 1 : x + 5 y = 212

équation 2 : 3x + 4y = 196

on isole x dans l'équation 1 : on a

x = 212 - 5 y

On substitue la va leur de x dans l'équation 2 : on a

3 (212 - 5 y ) + 4 y = 196

donc 636 - 15 y + 4 y = 196

donc 636 - 11 y = 196

donc 636 - 196 = 11 y

donc 440 = 11 y

donc y = 440/11

donc y = 40

donc x = 212 - 5 × 40 = 212 - 200 = 12

on a donc le prix du cahier qui est de 12 DH et le prix du livre qui est

de 40 DH

Vérification

. Si elle achète un cahier et cinq livres, il lui manque 12 DH.

donc on a 12 + 5 × 40 = 212 DH  donc 12 DH lui manque car elle possède 200 DH

Si elle achète trois cahiers et quatre livres, il lui reste 4 DH.

donc on a 3 × 12  + 4 × 40 = 36 + 160 = 196 et il lui reste 200 - 196 = 4 DH