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Bonjour !
On note x le prix d'un cahier et y le prix d'un livre.
On doit résoudre le système suivant :
[tex]\begin{cases} x+5y &=212 \\ 3x + 4y & = 196 \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases} x =212 - 5y \\ 3x + 4y = 196 \: \: \: \: \: (*)\end{cases} [/tex]
On remplace [tex]x[/tex] par [tex]212-5y[/tex] dans [tex](*)[/tex]:
[tex](*):3(212 - 5y) + 4y = 196 \\ 636 - 11y = 196 \\ - 11y = - 440 \\ y = \frac{440}{11} = 40[/tex]
On cherche maintenant x. On remplace y par 40 dans la première équation.
[tex]x + 5 \times 40 = 212 \\ x + 200 = 212 \\ x = 12[/tex]
[tex]\begin{cases} x =12 \\ y =40 \end{cases}[/tex]
Le prix d'un cahier est de 12DH.
Le prix d'un livre est de 40DH.
Bonne soirée
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Soit x le prix d'un cahier
Soit y le prix d'un livre
. Si elle achète un cahier et cinq livres, il lui manque 12 DH.
x + 5 y = 200 + 12
Si elle achète trois cahiers et quatre livres, il lui reste 4 DH.
3 x + 4 y = 200 - 4
On a donc le système suivant d'équations à résoudre :
équation 1 : x + 5 y = 212
équation 2 : 3x + 4y = 196
on isole x dans l'équation 1 : on a
x = 212 - 5 y
On substitue la va leur de x dans l'équation 2 : on a
3 (212 - 5 y ) + 4 y = 196
donc 636 - 15 y + 4 y = 196
donc 636 - 11 y = 196
donc 636 - 196 = 11 y
donc 440 = 11 y
donc y = 440/11
donc y = 40
donc x = 212 - 5 × 40 = 212 - 200 = 12
on a donc le prix du cahier qui est de 12 DH et le prix du livre qui est
de 40 DH
Vérification
. Si elle achète un cahier et cinq livres, il lui manque 12 DH.
donc on a 12 + 5 × 40 = 212 DH donc 12 DH lui manque car elle possède 200 DH
Si elle achète trois cahiers et quatre livres, il lui reste 4 DH.
donc on a 3 × 12 + 4 × 40 = 36 + 160 = 196 et il lui reste 200 - 196 = 4 DH
