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Bonjour !
Tu n'es pas obligé d'avoir un carré parfait pour calculer les racines.
[tex] - 3 {x }^{2} + 4x + 1 \leqslant0[/tex]
On calcule le discriminant.
[tex]\Delta = {b}^{2} - 4ac \\ = {4}^{2} - 4 \times ( - 3) \times 1 \\ = 16 + 12 \\ = 28[/tex]
On a donc 2 solutions réelles.
[tex]x_1 = \frac{ - b + \sqrt{\Delta} }{2a} [/tex]
[tex]x_1 = \frac{ - 4 + \sqrt{28} }{2 \times ( - 3)} \\ = \frac{ - \sqrt{7} + 2}{3} \approx - 0.22[/tex]
[tex]x_2 = \frac{ - b - \sqrt{\Delta} }{2a} [/tex]
[tex]x_2= \frac{ - 4 - \sqrt{28} }{2 \times ( - 3)} \\ = \frac{ \sqrt{7} + 2 }{3} \approx1.55[/tex]
Le polynôme est du signe de a à l'extérieur des racines.
Il est inférieur ou égal à 0 pour
[tex]x \in \: ] - \infty; \frac{ - \sqrt{7} + 2 }{3} ] \cup[ \frac{ \sqrt{7} + 2 }{3} ; + \infty[[/tex]
Bonne soirée
