phannguyenanhminh150
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Soit ABC un triangle tel que AB=22,5 cm,AC=18 cm,BC=13,5 cm
a.Quelle est la nature du triangle ABC
b.Soit D le point du segment [AB] tel que AD=15 cm.Le cercle de diamètre [AD] recoupe le segment [AC] en E.Démontrer que (BC) est parallèle à (DE)
c.Calculer cosA
d.Calculer les côtes AE et DE​

Sagot :

a) 18² + 13,5² = 506,25 = 22,5²

   donc : AB² = AC² + BC²

   donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC

   est rectangle en C

b) [AD] est un diamètre du cercle qui coupe [AC] en E

   donc le triangle ADE est circonscrit à ce cercle

   donc le triangle ADE est rectangle en E

   donc (DE) est perpendiculaire à (AC)

   comme (BC) est également perpendiculaire à (BC) puisque le triangle

   ABC est rectangle en C alors (DE) et (BC) sont parallèles

c) Cos angle en A = AC/AB = 18/22,5 = 0,8

d) (BC) et (DE) sont parallèles, donc d'après le théorème de Thalès :

   AE/AC = AD/AB = DE/BC

   donc : AE/18 = 15/22,5 = DE/13,5

   donc : AE = 18 × (15/22,5) = 12 cm

    et  DE = 13,5 × (15/22.5) = 9 cm

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