essa887
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L'angle intérieur d'un polygone régulier est deux fois son angle extérieur. Calculer
a. la valeur d'un angle intérieur de ce polygone.
b. le nombre de côtés de ce polygone.


​

Sagot :

jpmorin3

bonjour

voir l'image

le raisonnement est valable pour tout polygone régulier ayant un

nombre quelconque de côté

un angle intérieur : angle ABC

un angle extérieur : angle ABE

 tous les triangles tels que AOB et BOC sont des triangles isocèles égaux

Dans le triangle AOB, l'angle AOB (vert) est le supplément des angles égaux de la base  (roses)   (1)

L'angle ABE (vert) est le supplément de l'angle ABC somme de deux angles rose il est égal à l'angle AOB

soit v la mesure d'un angle vert

soit r la mesure d'un angle rose

(1) donne : v + r + r = 180°

L'angle intérieur d'un polygone régulier est deux fois

son angle extérieur.(2)

(2) donne 2r = 2 v

                    r = v

de (1) on déduit 3v = 180°

                           v = 60°

puisque v vaut 60° il y a 360/60 = 6 triangles isocèles donc 6 côtés

c'est un hexagone

View image jpmorin3
croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONSOIR !

■ prenons le polygone régulier le plus simple :

   le triangle équilatéral

   3 angles intérieurs de 60° chacun,

   3 angles extérieurs de 120° chacun

■ exemple du carré :

   4 angles intérieurs de 90° chacun,

   4 angles extérieurs de 90° chacun

■ le pentagone régulier :

   5 angles intérieurs de 108° chacun,

   5 angles extérieurs de 72° chacun

■ l' hexagone régulier :

   6 angles intérieurs de 120° chacun,

   6 angles extérieurs de 60° chacun

■ l' octogone régulier :

   8 angles intérieurs de 135° chacun,

   8 angles extérieurs de 45° chacun

■ le décagone régulier :

   10 angles intérieurs de 144° chacun

   10 angles extérieurs de 36° chacun

■ le polygone régulier à 18 côtés :

   18 angles intérieurs de 160° chacun,

   18 angles extérieurs de 20° chacun

■ le polygone régulier à 36 côtés :

   36 angles intérieurs de 170° chacun,

   36 angles extérieurs de 10° chacun

■ conclusion :

   " L'angle intérieur d'un polygone régulier = 2 * angle extérieur "

   --> donc le polygone régulier

        cherché est en fait l' hexagone ( qui a 6 côtés ! )

       d' angle intérieur 120° .

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