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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
G = (5x-3)(2x + 1) + (5x-3) (3x +9)
a) Factorise l'expression
G= (5x-3)(2x+1+3x+9)
G= (5x-3)(5x+10)
G= 5(5x-3)(x+2)
b) Résous l'équation G = 0
5(5x-3)(x+2)=0
5x-3=0 ou x+2=0
x= 3/5 ou x=-2
S={3/5, -2}
Bonjour, merci de penser à ajouter une formule de politesse quand tu postes un devoir s'il te plaît.
Dans ton énoncé, on nous demande de factoriser l'expression donnée soit de la faire apparaître sous la forme d'un produits.
Pour cela, rehardons l'expression de plus près :
G = (5x - 3)(2x + 1) + (5x - 3)(3x + 9)
⇒Il s'agit pour l'instant de la somme de deux produits. On remarque que (5x - 3) est un facteur commun au deux produits. De ce fait, il nous est facile d'utiliser la méthode du facteur commun pour pouvoir obtenir une expression factorisée :
[tex] \sf{\red{A}\blue{B} + \red{A} \green{C} = \red{A}(\blue{B} + \green{C})} \\ \sf{Avec \red{A} , le \: \underline{facteur \: commun} } [/tex]
⇒Allons-y :
[tex] \sf{G} = \sf{\red{(5x - 3)}\blue{(2x + 1)} + \red{(5x - 3)} \green{(3x + 9)}}\\ \sf{G = \red{(5x - 3)}( \blue{2x + 1} + \green{3x + 9})} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf{ \bold{G = \red{(5x - 3)} (5x + 10)}}
\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
Cette expression à présent factorisée est correcte. Cependant, il est possible qu'on attende de toi que tu la factorises encore plus :
[tex] \sf{G = \red{(5x - 3)} (5x + 10)} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf{G = \red{(5x - 3)}( \orange{5 \times }x + \orange{5 \times }2}) \\ \sf{G = \red{(5x - 3)} \times \orange{5}(x + 2)} \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \boxed{ \boxed{ \sf{G = \orange{5} \red{(5x - 3)}(x + 2) }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
Notre expression est désormais complètement factorisée.
⇒Maintenant, resolvons l'équation G = 0 mais réfléchissons un petit peu d'abord. Si on te demande de factoriser l'expression en premier lieu, ce n'est pas pour faire joli... Il est donc évident que nous allons prendre la forme factorisée de G :
G = 0 ⇔ 5(5x - 3)(x + 2) = 0
On appelle cette équation un équation produit nul et on sait que si un produit est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul. Ce qui peut s'écrire de la façon suivante :
Si A × B = 0 , alors soit A = 0 soit B = 0 .
↦Dans notre cas, nous avons 3 facteurs :
Parmi ces facteurs, nous allons laisser le premier, à savoir 5 de côté étant donné que 5 > 0 . Et nous allons tenter de déterminer les valeurs qui annulent les deux autres facteurs :
⇢Soit 5x - 3 = 0
5x = 3
x = 3/5 = 0,6
[tex] \\ [/tex]
⇢Soit x + 2 = 0
x = -2
S= { -2 ; 0,6 } ⇒L'équation admet deux solutions qui sont -2 et 0,6 .
[tex] \\ \\ [/tex]
Bonne journée
