bonsoir
1) dans le triangle ABC rectangle en B on a:
cos(CAB)=AB/AC
cos 60°=AB/8
AB=8xcos(60)=4cm
2)on a:
d'une part AC/AE=8/19.2=5/12
d'autre part AB/AD=4/9.6=5/12
on constate que AC/AE=AB/AD
d'après la réciproque du théorème de thalès,les droites (BC)et (DE)sont parallèles
3) (DE)//(BC) et (BC)⊥(DB)
Or si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre.
Donc (DB)⊥(DE)
4)le triangle ADE est rectangle en D,d'après le théorème de pythagore on a:
AE²=DA²+DE²
19.2²=9.6²+DE²
DE²=368.64-92.16
DE=√276.48
DE≈16.63cm
aire du triangle:
16.63x9.6/2≈80 cm²
