Réponse :
f est la fonction qui à x associe l'aire, en cm² du domaine blanc
a) démontrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [0 ; 10]
f(x) - f(5) = π/2(x - 5)²
f(x) = π(x/2)² + π((10 - x)/2)²)
= π x²/4 + π(100 - 20 x + x²)/4
= π x²/4 + 25 π - 5π x + (πx²/4)
= π x²/2 - 5π x + 25π
= π/2(x² - 10 x + 50)
= π/2(x² - 10 x + 50 + 25 - 25)
= π/2(x² - 10 x + 25 + 25 )
= π/2((x - 5)² + 25)
f(x) = π/2(x - 5)² + 25π/2
f(5) = 25π/2
donc f(x) - f(5) = π/2(x - 5)²
b) en déduire le minimum de f sur [0 ; 10]
f(x) - f(5) = π/2(x - 5)² ⇔ f(x) = π/2(x - 5)² + f(5)
⇔ f(x) = π/2(x - 5)² + 25π/2
Le minimum de f est 25π/2 et il atteint en x = 5
Explications étape par étape :