Bonjour ! J'espère vous aider !
Réponse :
Exercice 7:
1) Montrer que (AB) est perpendiculaire à (BC).
D'une part :
AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
D'autre part :
AC² = 5² = 25
L'égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en B.
Si un triangle est rectangle alors il a deux côtés perpendiculaires donc (AB) est perpendiculaire à (BC).
2) Calculer DC.
Dans le triangle ABC ; D ∈ [AC] ; E ∈ [BC] et (AB) // (DE) donc, d'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{CD}{CA} =\frac{CE}{CB} =\frac{DE}{AB} \\\\\frac{CD}{5} =\frac{CE}{4} =\frac{1,2}{3} \\\\DC = \frac{5*1,2}{3} = 2[/tex] donc DC = 2 cm.
3) Quelle transformation permet de transformer le triangle ABC en DEC ?
La transformation qui permet de transformer le triangle ABC en DEC est une homothétie.
4) Calculer l'aire de ABC.
[tex]A = \frac{c*h}{2} \\\\A = \frac{4*3}{2} \\\\A = \frac{12}{2} \\\\[/tex]
A = 6 cm²
L'aire de ABC est de 6 cm².
5) En utilisant la question 3, en déduire l'aire du triangle DEC
Le coefficient de réduction est égal à [tex]\frac{DC}{AC} =\frac{2}{5}[/tex] = 0,4.
Donc l'aire du triangle DEC = 6 * 0,4² = 6 * 0,16 = 0,96 cm².
