Trouvez des réponses fiables à toutes vos questions sur Zoofast.fr. Trouvez des solutions rapides et fiables à vos problèmes avec l'aide de notre communauté d'experts bien informés.

U0=3
Un+1=1/3Un+6
Vn=Un-9
Calculer limite de Un et Vn en +∞

Sagot :

caylus

[tex]\displaystyle \lim_{n \to \infty} u_n = \lim_{n \to \infty} \dfrac{-6}{3^n}+9=9\\\\ \lim_{n \to \infty} v_n =\lim_{n \to \infty} \dfrac{-6}{3^n}=0\\[/tex]Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}u_0&=&3\\u_{n+1}&=&\dfrac{u_n}{3}+6\\\end{array}\right.\\\\\\Si\ (u_n)\ est\ convergente,\\u_{n}&=&\dfrac{u_n}{3}+6\ \Longrightarrow\ u_n=9\\On\ pose\ w_n=u_n-9\\\\w_0=3-9=-6\\w_{n+1}=u_{n+1}-9=\dfrac{u_n}{3}+6-9=\dfrac{1}{3}(u_n-9)=\dfrac{1}{3}w_n\\\\w_n=-6*\dfrac{1}{3^n}\\\\u_n=w_n+9=-6*\dfrac{1}{3^n}+9\\v_n=u_n-9=u_n=w_n+9=-6*\dfrac{1}{3^n}+9-9=-6*\dfrac{1}{3^n}\\[/tex]

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Trouvez toutes vos réponses sur Zoofast.fr. Merci de votre confiance et revenez pour plus d'informations.