Réponse :
DE = 1,2 cm
DF = 2 cm
Explications étape par étape :
1)
Deux triangles sont semblables si leurs angles sont égaux deux à deux.
Ici, les triangles ABC et DEF sont effectivement semblables : on lit sur le schéma que
∠ABC = ∠DEF = 90°
de plus
∠ACB = ∠DFE = 37°
puisque la somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°, alors :
∠BAC = 180 - 90 -37 = 53°
de même ∠EDF = 180 - 90 -37 = 53°
donc ∠BAC=∠EDF
Les angles de ces deux triangles sont égaux deux à deux
donc ABC et DEF sont semblables.
2)
puisque qu'ils sont semblables, il existe un coefficient d'agrandissement qu'on appellera "k" tel que :
AB = k*DE
AC = k*DF
BC = k*EF
On peut trouver k par produit en croix :
[tex]BC=kEF\\k=\frac{BC}{EF}[/tex]
On trouve k = 8/1,6 = 5
donc k = 5
On remplace les inconnues par les valeurs que l'on connait dans nos égalités et on trouve :
[tex]AB = 5*DE\\AC = 5*DF[/tex]
⇔
[tex]6 = 5*DE\\10 = 5*DF[/tex]
⇔
[tex]6 /5=DE\\10/5 =DF[/tex]
⇔
[tex]6 /5=DE\\2 =DF[/tex]
DE = 1,2 cm
DF = 2 cm
Réponse et Explications étape par étape :
Bonjour !
1. Les triangles ABC et EDF possède deux angles deux à deux de même mesure. Ces deux triangles sont donc semblables.
2. Si deux triangles sont semblables tu peux appliquer le théorème de Thalès.
Dans les triangles ABC et EDF, d'après le théorème de Thalès, on a :
[tex]\frac{AB}{DE} =\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD}\\ \\\frac{6}{DE} =\frac{8}{1,6}=\frac{10}{FD}[/tex]
[tex]DE = \frac{6*1,6}{8} = 1,2\\\\DF = \frac{10*1,6}{8} = 2[/tex]
Donc DE = 1,2 et DF = 2
J'espère t'avoir aidé
