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Sagot :
Bonsoir,
[tex]\green{\bold{\underline{L'\acute{e} nergie \: cin\acute{e} tique}}}[/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \boxed{\bold{\blue{Formule}}} :\green{Ec} = \frac{1}{2} \times \orange{m} \times \purple{v}^{2} \\ \\ \hookrightarrow \text{\green{Ec}, \: } \text{l'} \acute{e} \text{nergie \: cin} \acute{e} \text{tique \: en \: J} \\ \hookrightarrow \text{\orange{m}, \: la \: masse \: en \: kg} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \hookrightarrow \text{\purple{v}, \: la \: vitesse \: en \: m/s} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \boxed{\red{\bold{Donn\acute{e}e: }}} \: \\ \implies \text{masse \: (m) = 1570 \: kg} [/tex]
1) Calculer son énergie cinétique à 36km/h :
Première chose à faire, convertir sa vitesse (donnée en km/h) en m/s
Je pars du principe que la méthode pour ce genre de conversion est acquise. Si ce n'est pas le cas, je te rajoute un rappel.
Pour passer d'une vitesse en km/h à une vitesse en m/s , on divise cette vitesse par 3,6 . Ce qui nous donne :
[tex] \text{36km/h}\Longleftrightarrow \text{10m/s} [/tex]
En utilisant ces valeurs dans la formule de l'énergie cinétique, nos obtenons :
[tex] \text{\green{Ec}} = \frac{1}{2} \times \: \orange{1570} \times{ \purple{10}^{2}} \\ \\ \text{\green{Ec} }= \text{ 785} \times \ \purple{100} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ \text{\green{Ec} }= 78 \: 500} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
De ce fait, l'énergie cinétique de la voiture de Sophie quand elle roule à 36km/h est de 78 500 J.
[tex] \\ [/tex]
2) Calculer son énergie cinétique à 72 km/h :
Nous commençons par déterminer la vitesse en m/s. Encore une fois, on divise la vitesse donnée en km/h par 3,6.
[tex] \text{72km/h}\Longleftrightarrow \text{20m/s} [/tex]
En utilisant cette valeur ainsi que la masse de voiture (que nous avons déjà dans l'énoncé) , nous obtenons la chose suivante :
[tex] \text{\green{Ec}} = \frac{1}{2} \times \: \orange{1570} \times{ \purple{20}^{2}} \: \: \: \: \\ \\ \text{\green{Ec} }= \text{ 785} \times \ \purple{400} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ \text{\green{Ec} }= 314 \: 000} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
De ce fait, l'énergie cinétique de la voiture de Sophie quand elle roule à 72 km/h est de 314 000 J.
3) Lorsque la vitesse de la voiture est multipliée par deux par combien est multiplié l'énergie cinétique de la voiture ?
Dans un premier temps, je vais répondre à cette question en m'appuyant sur les deux cas qui nous ont été donnés précédemment puis dans un second temps sur une explication scientifique.
a) Avec les deux cas donnés :
Nous avons vu qu'en roulant à 36km/h, l'energie cinétique de la voiture est de 78 500 J alors qu'elle est de 314 000 J quand elle roule à 72km/h.
Nous allons diviser l'énergie cinétique obtenue avec la vitesse la plus élevée par celle la plus basse. Ce qui donne :
[tex] \frac{314 \: 000}{78 \: 000} = 4 [/tex]
Lorsque la vitesse de la voiture est multipliée par deux, son énergie cinétique est multiplié par 4.
b) Cas général :
Nous utiliserons [tex] Ec_a [/tex] pour nous référer à l'énergie cinétique de base et [tex] Ec_b [/tex] pour référer à l'énergie cinétique pour laquelle la vitesse a été doublée.
On rappelle la formule utilisée :
[tex] \green{Ec_A} = \frac{1}{2} \times \orange{m} \times \purple{v}^{2} [/tex]
Et nous effectuons les changements nécessaires :
[tex] \green{Ec_B} = \frac{1}{2} \times \orange{m} \times \purple{(2 \times v)}^{2} \\ \\ \green{Ec_B} = \frac{1}{2} \times \orange{m} \times \purple{{2}^{2}} \times \purple{ v}^{2} \\ \\ \green{Ec_B} = \purple{4} \times\underbrace{\frac{1}{2} \times \orange{m} \times \purple{ v}^{2} }_{Ec_a} [/tex]
▪️On remarque une nouvelle fois que l'énergie cinétique d'un système dont la vitesse a doublé est multipliée par 4.
[tex] \\ [/tex]
[tex] \boxed{\implies \bold{\red{RAPPEL:}}} [/tex]
Quand une vitesse est donnée en km/h comme par exemple 36km/h , nous connaisons le nombre de kilomètres effectués en une heure.
Or, nous savons qu'une heure est égale à 3 600 secondes. Ce qui revient à faire 36km/3600s
Nous savons également qu'un kilomètre est égal à 1 000 mètres. Ce qui revient à faire 36000m / 3600s et donc 36/3,6 = 10 . (C'est ce qu'on trouve dans le 1) ).
[tex] \\ [/tex]
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