Réponse : L'aire du quadrilatère BDFH est de 310,4 cm²
Explications étape par étape :
L'idée est ici de considérer l'aire du rectangle ACEG comme la somme des aires des triangles ABH, HGF, BCD, FED et du quadrilatère BDFH.
On a alors : Aire(ACEG)=Aire(ABH)+Aire(BCD)+Aire(HGF)+Aire(FED)+Aire(BDFH)
D'où Aire(BDFH)=Aire(ACEG)-Aire(ABH)-Aire(BCD)-Aire(HGF)-Aire(FED)
Pour calculer l'aire des triangles on utilise la formule suivante : Aire=[tex]\frac{base*hauteur}{2}[/tex]
- Aire(ABH)=[tex]\frac{13*9}{2}[/tex]=58,5cm²
- Aire(BCD)=[tex]\frac{21*11}{2}[/tex]=115,5 cm²
- Aire(DEF)=[tex]\frac{9*11}{2}[/tex]=49,5 cm²
- Pour le triangle HGF, il nous faut calculer GF : GF=GE-FE=AC-FE=AB+BC-FE=9+21-11=19 cm. Ainsi Aire(GFH)=[tex]\frac{19*7}{2}[/tex]=66,5 cm²
De plus, Aire(ACEG)=AG*AC=(13+7)*(21+9)=600 cm²
Finalement, Aire(BDFH)=600-58,5-115,5-49,5-66,5=310,4 cm²
