Réponse:
Bonjour,
Exercice 1 :
1) "racine carré du carré de 3" s'écrit : √3² = 3
2) a. On note que la somme de toutes les probabilités dans l'univers Ω est égale à 1, donc :
Pᵣ + Pₗ + Pᴄ = 1, donc 0,25 + 0,6 + Pᴄ = 1
D'où Pᴄ = 1 – (0,25 + 0,6) = 1 – 0,85 = 0,15
La probabilité que l'animal soit un lézard est de 0,15.
b. Lézards : 20 × 0,15 = 3
Rats : 20 × 0,25 = 5
Cafards : 20 × 0,6 = 12
Exercice 2 :
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, si LN² = LM² + MN², alors le triangle est rectangle.
LM² + MN² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
LN² = 7² = 49
LN² ≠ LM² + MN² donc le triangle n'est pas rectangle.
Exercice 3 :
a. Le parcours est représenté par la figure ABDFG. Sur le dessin, on a une droite (AC) passant par B perpendiculaire à une autre droite (CE) qui coupe la droite (BF) et passant par D. On a aussi une droite (EG) passant par F et perpendiculaire à la droite (CE). Ainsi, on a donc deux triangles qui sont le triangle BCD rectangle en C et DEF rectangle en E. Il nous manque 2 longueurs qui sont BD dans le triangle BCD et DF dans le triangle DEF.
Dans le triangle BCD, d'après le théorème de Pythagore, on a : BD² = BC² + CD²
BD² = 1,5² + 2² = 2,25 + 4 = 6,25
D'où BD = √6,25 = 2,5 km
Dans le triangle DEF, d'après le théorème de Pythagore, on a : DF² = DE² + EF²
DF² = 5² + 3,75² = 25 + 14,0625 = 39,0625
D'où DF = √39,0625 = 6,25 km
Le parcours est la somme des longueurs du parcours. Ainsi on a : AB + BD + DF + FG = 7 + 2,5 + 6,25 + 3,5 = 19,45 km
Le parcours est de 19,25 km.
b. Le temps est égal à distance divisée par la vitesse, soit t = d/v
D'où t = 19,25/15 ≃ 1,3 h
1,3 h = 1 + 3/60 h = 1 h 05 min
Il finit le parcours en 1 h 05 min.