Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
L'aire d'un cercle est donnée par la formule :
aire=π x R²
Donc l'aire est proportionnelle au carré du rayon.
Autrement dit :
Si le rayon est multiplié par 6 , l'aire est multipliée par 6² soit 36.
1)
Soit R le rayon du grand cercle et son aire=A.
Le rayon de chaque petit cercle est R/6.
Donc aire de chaque petit cercle est A/6²=A/36.
Mais on a 6 petits cercles .
Aire des 6 petits cercles =6 x (A/36)=A/6
Donc l'aire des 6 petits disques est le 1/6 de celle du grand.
2)
Rayon de chaque disque "moyen" dont une partie est hachurée=R/2.
Donc aire de chaque disque moyen y compris la partie non hachurée=A/2²=A/4
Pour avoir l'aire de la partie hachurée d'un disque moyen , il faut enlever l'aire de 3 petits disques qui vaut : 3 x (A/36)=A/12
Donc aire de la partie hachurée d'un disque moyen :
=A/4-A/12=3A/12-A/12=2A/12=A/6
Mais on a 2 fois cette aire hachurée qui vaut donc : 2 x A/6=A/3
La surface hachurée est le 1/3 de celle du grand disque.
