Réponse :
62) Vrai ou faux
indiquer si les affirmations sont vraies ou fausses, puis justifier
1) les deux droites d'équations x + 4 y - 3 = 0 et 4 x + y + 3 = 0 sont perpendiculaires
soit u et u' deux vecteurs directeurs des deux droites
vec(u) = (- 4 ; 1) et vec(u') = (- 1 ; 4)
le produit scalaire vec(u).vec(u') = xx' + yy' = - 4*(-1) + 1*4 = 8 ≠ 0
donc les 2 droites ne sont pas perpendiculaires
donc affirmation fausse
2) la droite de vecteur normal n(- 1 ; 2) et contenant le point A(7 ; - 2) est parallèle à la droite d'équation 2 x + y - 1 = 0
a x + b y + c = 0 ⇔ - x + 2 y + c = 0
- 7 + 2(- 2) + c = 0 ⇔ - 11 + c = 0 ⇔ c = 11
- x + 2 y + 11 = 0 a pour vecteur directeur u(- 2 ; - 1)
et 2 x + y - 1 = 0 a pour vecteur directeur v(- 1 ; 2)
det (vec(u) ; vec(v)) = xy' - x'y = - 2*(2) - (- 1)*(-1) = - 4 - 1 = - 5 ≠ 0
les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires donc les deux droites ne sont pas parallèles
donc l'affirmation est fausse
Explications étape par étape :
