1) (x-a)(x-b) = x² - bx - ax + ab = x² - (a+b)x + ab
2)a. (-1)² - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0
donc -1 est solution de cette équation
x² - 2x - 3 = x² - ( -1 + b )x -b
Par identification :
-2 = - ( -1 + b )
-b = - 3
2 = - 1 + 3
b = 3
Donc l'autre solution de l'équation est 3
b. x² - 17x + 66 = x² - (a+b)x + ab
-17 = -(a+b)
66 = ab
17 = a + b
66 = ab
On remarque facilement que 11 et 6 sont les solutions de l'équation car
17 = 11 + 6
66 = 11 × 6
3) x² ≤ 17x - 66
x² - 17x + 66 ≤ 0
(x-11)(x-6) ≤ 0
Un poduit est négatif si un seul facteur est négatif
(x-11) ≤ 0 et x-6 ≥ 0 ou. x-11 ≥ 0 et x-6 ≤ 0
x ≤ 11 et x ≥ 6. ou. x ≥ 11. et. x ≤ 6
6 ≤ x ≤ 11
car x ne peut pas être plus grand que 11 et plus petit que 6 à la fois
Donc S = [ 6 ; 11 ]
