Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
f(x)=x³-6x²+9x+1
f(x) est définie sur R
limites
si x tend vers -oo, f(x) tend vers -oo
si x tend vers +oo, f(x) tend vers +oo
1) Dérivée f(x) est une fonction "somme" la dérivée f'(x) =somme des dérivées partielles
f'(x)=3x²-12x+9=3(x²-4x+3)
2 )je ne vois pas pourquoi passer par cette forme factorisée, je pense que tu as vu la résolution de l'équation du 2d degré via "delta" .Surtout que pour " vérifier" il suffit de développer et réduire.
Rechercher la factorisation de f'(x) est préférable
factorisation de f'(x)
f'(x)=3[(x-2)²-4+3]=3(x-2-1)(x-2+1)=3(x-3)(x-1) ceci via les identités remarquables.
3) f'(x) =0 pour x=1 et x=3
4 et 5) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo 1 3 +oo
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) -oo croît f(1) décroît f(3) croît +oo
6) Calcule le max local f(1)=........ et mini local f(3)=.........