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Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
Tu factorises ta dérivée f'(x)=(1-4x)e^x
le signe de f'(x) dépend du signe de 1-4x
f'(x)=0 pour x=1/4
limites aux bornes du Df
si x tend vers -oo, f(x) tend vers 0+
si x tend vers +oo , f(x) tend vers -oo
Tableau
x -oo 1/4 +oo
f'(x) + 0 -
f(x) 0+ croît f(1/4) décroît -oo
Calcule f(1/4)=4e^1/4= 5,1 (environ)
Bonjour,
F(x) = (5-4x)eˣ ⇒ f(x) = eˣ - 4xeˣ
je suis d'accord avec toi là dessus
On a f(x) = eˣ - 4xeˣ = eˣ(1 - 4x)
on a eˣ > 0 et on pose 1 - 4x > 0 soit x < 1/4
Tableau de signes :
x | -∞ 1/4 +∞
eˣ | + +
1 - 4x | + 0 -
------------------------------------------------
eˣ(1 - 4x) | + 0 -
⇒ eˣ - 4xeˣ > 0 sur ] - ∞ ; 1/4 [ et eˣ - 4xeˣ < 0 sur ] 1/4 ; + ∞[
