Réponse :
ex1
1) vec(CE) = (5 ; - 4/3 + 8) = (5 ; 20/3)
vec(CD) = (7 ; 9)
det(vec(CE) ; vec(CD)) = xy' - x'y = 5 x 9 - 7 x 20/3 ≠ 0
donc les vecteurs CE et CD ne sont pas colinéaires donc les points
C, D et E ne sont pas alignés
2) montrer que les droites (AD) et (BE) sont parallèles
vec(AD) = (3 ; 1)
vec(BE) = (2 ; - 4/3 + 2) = (2 ; 2/3)
det(vec(AD) ; vec(BE)) = xy' - x'y = 3 x 2/3 - 2 x 1 = 0
donc les vecteurs AD et BE sont colinéaires donc les droites (ADà et (BE) sont parallèles
3) déterminer les coordonnées de U
U(x ; y) tel que 1/2vec(BU) = vec(AE)
vec(BU) = (x ; y + 2) ⇒ 1/2vec(BU) = (x/2 ; y/2 + 1)
vec(AE) = (1 ; - 4/3)
x/2 = 1 ⇔ x = 2 et y/2 + 1 = - 4/3 ⇔ y/2 = - 4/3 + 1 = - 1/3 ⇔ y = - 2/3
U(2 ; - 2/3)
ex2
1) a) f(x) = 3 x² - 4 x ⇔ f(x) = x(3 x - 4)
x - ∞ 0 4/3 + ∞
x - 0 + +
3 x - 4 - - 0 +
f(x) + 0 - 0 +
b) en déduire les solutions de l'inéquation f(x) > 0
l'ensemble des solutions de f(x) > 0 est S = ]- ∞ ; 0[U]4/3 ; + ∞[
2) a) écrire g(x) sous la forme d'une seule fraction
g(x) = 1/x - 2/(4 - x) = ((4 - x) - 2 x)/x(4 - x) = (4 - 3 x)/x(4 - x)
b) en déduire son tableau de signe
x - ∞ 0 4/3 4 + ∞
- x(3 x- 4) - || + 0 - -
4 - x + + + || -
g(x) - || + 0 - || +
Explications étape par étape :