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bonsoir je suis nouvelle ici est ce que qu'elqu'un peut m'aider sil vous plait avec cet exercice de maths

Taux d'accroissement d'une fonction affine

Le taux d'accroissement d'une fonction f entre deux nombres réels dis- f (x₂)-f(x₁) tincts x₁ et x₂ est le nombre X2-X1 1 On considère la fonction affine f définie sur R par f(x)=2x+1. On note la droite représentant la fonction f.

a. Préciser le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de D.

b. Calculer f(1), f(3) et le taux d'accroissement de f entre 1 et 3.

c. Calculer le taux d'accroissement de f entre -5 et 1, puis entre 0 et 10. Qu'observe-t-on ?

d. Démontrer que pour tous nombres réels distincts x₁ et x₂, le taux d'ac- croissement de f entre x₁ et x2 est constant. Préciser sa valeur.​

Sagot :

a) coef directeur est 2 et ordonnée à l'origine est 1

b) f(1) = 2×1 + 1 = 3

f(3) = 2×3 + 1 = 7

[tex] \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{7 - 3}{ 2} = \frac{4}{2} = 2[/tex]

c)

[tex] \frac{f( - 5) - f(1)}{ - 5 - 1} = \frac{ - 9 - 3}{ - 6} = \frac{ - 12}{ - 6} = 2[/tex]

[tex] \frac{f(10) - f(0)}{10 - 0} = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2[/tex]

On observe qu'on obtient toujours 2 pour le taux d'accroissement

d)

[tex] \frac{f(x2) - f(x1)}{x2 - x1} = \frac{2(x2) + 1 ( 2(x1 )+ 1)}{x2 - x1} [/tex]

[tex] \frac{2(x2) + 1 - 2(x1) - 1}{x2 - x1} = \frac{2(x2 - x1)}{x2 - x1} = 2[/tex]

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