bonjour
Le triangle A'B'C' est l'image de ABC par l'homothétie de centre O et de rapport r, qui n'est pas connu.
1) Donner la valeur du rapport r de cette homothétie.
dans cette homothétie de centre O
C a pour image C'
• C et C' sont d'un même côté par rapport à O : r est positif
• OC' = 3 x OC
rapport : +3
2) ABC est un triangle tel que AB = 10,5 cm, AC = 17,5 cm et BC = 14 cm
on pense à la réciproque de Pythagore
AC² = 17,5² = 306,25
AB² = 10,5² = 110,25
AC² = 14² = 196
110,25 + 196 = 306,25
puisque AC² = AB² + BC² le triangle ABC est rectangle en B
Une homothétie conserve les angles
le triangle A'B'C' est rectangle en B'
3) Calculer l'aire du triangle ABC.
aire = BA x BC /2
= 10,5 x 14 / 2
= ....
4) Calculer le périmètre du triangle ABC.
on ajoute les longueurs des 3 côtés
p =
5) En déduire le périmètre et l'aire du triangle A'B'C'.
dans une homothétie de rapport r
les longueurs sont multipliées par r
les aires sont multipliées par r²
on multiplie le périmètre de ABC par 3
on multiplie l'aire de ABC par 3² , soit 9
