Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
L'exponentielle est tjrs > 0 donc pas de valeur interdite au dénominateur.2
a)
f(x) est de la forme : u*c avec :
u=x+2 donc u'=1
v=e^x donc v'=e^x
f '(x)=[e^x-e^x(x+2)]/ (e^x)²
f '(x)=e^x(1-x-2)/(e^x)²
On simplifie par e^x qui est ≠ 0 :
f ' (x)=(-x-1)/e^x
b)
f '(x) est donc du signe de (-x-1) .
-x-1 > 0 <==>x < -1
c)
x-------->-∞....................-1......................+∞
f '(x)--->............+............0.........-.............
f(x)---->...........C.............e.........D...............
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
f(-1)=(-1+2)/e^-1=e
3)
a)
f '(-1)=(1-1)/e^-1=0
Donc tgte horizontale en x=-1.
b)
y=f '(0)(x-0)+f(0)
f '(0)=-1/e^0=-1
f(0)=2/e^0=2
y=-x+2
