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bonjour, j'ai besoin d'aide pour se dm de maths.
Un artisan fabrique des vases en cristal. Il ne peut pas en produire plus de 80 par semaine.
Le coût de production de x dizaines de vases, en milliers d'euros, est modélisé par la fonction C, définie sur l'intervalle [ 0; 8 ] par la formule suivante :
C (x) = 0,1 x ² + 0,2x+0,4
Chaque vase est vendu 90 €. On note R(x) la recette obtenue par la vente de x dizaines de vases, en milliers d'euros. On posera que le bénéfice B(x) est obtenu en faisant la différence entre la recette R(x) et le coût C(x).
1)quels sont les coûts fixes
2) calculer le coût de production en euro de 3 vases,de 10 vases.
3)quel est la recette de la vente pour 3 vases, 10 vases.
4) L'artisan fait il un bénéfice pour 3 vases, pour 10 vases
merci.​

Sagot :

Bswr comment vous allez esk vous aller bien
croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ pour comprendre avec x = 4 dizaines de vases :

   Coût de produc = 0,1*4² + 0,2*4 + 0,4 = 0,1*16 + 0,8 + 0,4

                              = 1,6 + 1,2

                              = 2,8 k€ .

   Recette = 40 vases * 90 €/vase = 3600 €uros = 3,6 k€

    --> dans ce cas de 4 dizaines de vases fabriqués puis vendus,

         on gagne 0,8 k€ ( soit 800 € )

■ Bénef(x) = R(x) - C(x) = 0,9x - 0,1x² - 0,2x - 0,4

                  = 0,7x - 0,1x² - 0,4 .

■ tableau-résumé :

   x -->    0               0,3             1               2              4             8 dizaines    

C(x) -->  0,4           0,469       0,7            1,2           2,8          8,4 k€

R(x) -->    0            0,27o         0,9            1,8           3,6         7,2 k€

B(x) --> -0,4          -0,199         0,2           0,6          0,8         -1,2 k€

■ conclusion pour 3 vases :

   Coût de produc = 469 € et Recette = 270 € --> Perte de 199 € !

■ conclusion pour 10 vases :

   Coût de produc = 700 € et Recette = 900 € --> Bénéf de 200 € .

■ remarques :

   B ' (x) = 0,7 - 0,2x qui est nulle pour x = 3,5 dizaines de vases ;

   donc le Bénéf sera maxi pour 35 vases produits et vendus :

   C(3,5) = 2,325 k€ ; et R(3,5) = 3,15o k€

   --> B(3,5) = 0,825 k€ = 825 €uros !

   L' entreprise réalisera un Bénéf pour une production

                         comprise entre 7 vases et 63 vases ! ☺

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