Coucou !
Deux vecteurs sont colinéaires si on peut écrire :
u=k×b
1)
[tex] \binom{2}{3} = k \binom{5}{7.5} [/tex]
2=5k
3=7.5k
[tex]k = \frac{2}{5}=0.4 \\ k = \frac{3}{7.5} =0.4[/tex]
Il existe bien k tel que u=kv. Les vecteurs sont colinéaires.
2)
[tex] \binom{ - 3}{1} = k \binom{6}{2} [/tex]
-3=6k
1=2k
[tex]k = \frac{ - 3}{6} = \frac{ - 1}{2} \\ k = \frac{1}{2} [/tex]
Le système est incompatible. Les vecteurs ne sont pas colinéaires.
3)
[tex] \binom{ \frac{7}{3} }{ \frac{5}{3} } = k \binom{4}{ \frac{15}{7} } [/tex]
[tex] \frac{7}{3} = k4[/tex]
[tex] \frac{5}{3} = k \frac{15}{7} [/tex]
[tex]k = \frac{7}{12} \\ k = \frac{35}{45} [/tex]
Le système est incompatible.
Les vecteurs ne sont pas colinéaires.
4)
[tex] \binom{2 \sqrt{2} }{ - 1} = k \binom{ - 4}{ \sqrt{2} } [/tex]
[tex]2 \sqrt{2} = - 4k \\ - 1 = \sqrt{2} k[/tex]
[tex]k = \frac{ - \sqrt{2} }{2} \\ k = \frac{ - \sqrt{2} }{2} [/tex]
Il existe bien k tel que u=kv. Les vecteurs sont colinéaires.
Bonne journée
PS : je ne peux pas mettre les flèches sur le nom des vecteurs, pense à les mettre.
Et ce sont des systèmes pour les équations donc il faut mettre une accolade (je peux pas le faire non plus)
