Bonjour.
2.a) on a (AC) // (BD)
les angles IAC et IDB sont donc égaux car alternes internes.
b) [AI) est la bissectrice de l'angle BAC, on a donc IAC = IAB
De a) et b) , on déduit que IDB = IAB
Le triangle ABD est donc isocèle en B.
3) On a (AC) // (BD)
les angles ICA et IBD sont donc égaux car alternes internes.
On peut conclure que le triangle IBD est isocèle en I.
les deux triangles sont donc tous les deux isocèles.
De plus, les angles aux sommet I sont égaux car ils sont opposés par le sommet.
Les angles des deux triangles sont donc tous égaux deux à deux.
les triangles sont ainsi semblables.
4.a) IB/IC = ID/IA = BD/AC (Th. de Thalès)
b) Or BD = AB puisque ABD est isocèle en B
On en déduit que IB/IC = ID/IA = AB/AC = 5/10 = 1/2
c) ID = ½ AI = 6,5/2 = 3,25 cm
5) on a AI = CI = 2 IB = 2 ID et AC = 2 BD
On note H1 le projeté orthogonal de I sur [AC] et H2 celui sur [BD]
On a IH1 = 2 IH2
Soit A1 = IH1 . AC / 2 = 2 IH2 x 2 BD / 2 = 4 (IH2 . BD / 2) = 4 A2
