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Bonjour, est ce que quelqun pourrais m’aider pour cette exercice en math +15 point !!:)

Bonjour Est Ce Que Quelqun Pourrais Maider Pour Cette Exercice En Math 15 Point class=

Sagot :

jpmorin3

bonjour

  a)

1 - 1/2 = 1/2                                                       =   1/(1 x 2)        = 1/2

1/2 - 1/3 = 3/(2 x 3) - 2/(3 x 2) = (3 - 2)/(2 x 3) =   1/(2 x 3)        = 1/6

1/3 - 1/4 = 4/(3 x 4) - 3/(4 x 3)                           =   1/(3 x 4)        = 1/12

1/4 - 1/5 = 5/(4 x 5) - 4/(5 x 4)                           =   1/(4 x 5)        = 1/20

 

  b)

1/n - 1/(n + 1) = (n + 1)/n(n + 1) - n/(n + 1)n           =   1/n(n + 1)

on observe que l'on trouve le quotient de 1 par le produit des deux dénominateurs

   c)

de b) on déduit que     1/5 - 1/6 = 1/(5 x 6)    = 1/30

                                      1/6 - 1/7 = 1/(6 x 7)    = 1/42    

   d)

on va remplacer chaque fraction par une différence en utilisant les

égalités précédentes lues de droite à gauche  

1 + 1/2 +      1/6    +     1/12    +    1/20    +    1/30    +   1/42  =

1 + 1/2 + 1/(2 x 3) +  1/(3 x 4) + 1/(4 x 5) + 1/(5 x 6) + 1/(6 x 7) =

1 + (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) + (1/6 - 1/7) =

on supprime tous les termes opposés

il reste

1 + 1 -1/7 = 2 - 1/7 = 14/7 - 1/7 = 13/7

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