Bonjour,
Exercice 4 :
Le couple de solution du système est : (-6;7)
car
[tex]\[\left \{\begin{array}{c @{} c} -x + y = 13 \\ 4x + 5y =11 \end{array}\right.\][/tex] ⇔ [tex]\[\left \{\begin{array}{c @{} c} -(-6) + 7 = 13 \\ 4\times(-6) + 5 \times 7 =11 \end{array}\right.\][/tex]
Exercice 5 et 6 :
a)
[tex]\[\left \{\begin{array}{c @{} c} x + y = 1 \\ x -y =5 \end{array}\right.\][/tex] ⇔ [tex]\[\left \{\begin{array}{c @{} c} x + y = 1 \\ x =5 + y \end{array}\right.\][/tex] ⇔ [tex]\[\left \{\begin{array}{c @{} c} 5 + y + y = 1 \\ x =5 + y \end{array}\right.\][/tex] ⇔ [tex]\[\left \{\begin{array}{c @{} c} 5 + 2y = 1 \\ x =5 + y \end{array}\right.\][/tex] ⇔ [tex]\[\left \{\begin{array}{c @{} c} y = -2 \\ x =5 + y \end{array}\right.\][/tex]
[tex]x - y = 5[/tex]
[tex]x - (-2) = 5[/tex]
[tex]x = 3[/tex]
Le couple de solution est (3;-2)
b)
[tex]\[\left \{\begin{array}{c @{} c} 2y = 6 \\ 3x + y = 18 \end{array}\right.\][/tex]
y = 3
3x + 3 = 18
3x = 15
[tex]x = \frac{15}{3} = 5[/tex]
Le couple de solution est (5;3)
c)
[tex]\[\left \{\begin{array}{c @{} c} a - b =0 \\ 2a-b=7 \end{array}\right.\][/tex]
a = b
2b - b = 7
b = 7
Le couple de solution est (7;7)
d)
[tex]\[\left \{\begin{array}{c @{} c} 3a + 4b =5 \\ -3a+ 7b=17 \end{array}\right.\][/tex] ⇔ [tex]\[\left \{\begin{array}{c @{} c} -9a -12b =-15 \\ -9a+ 21b=51 \end{array}\right.\][/tex]
[tex]- 12 b - 21 b = -15 - 51[/tex]
[tex]-33b = -66[/tex]
[tex]b = \frac{-66}{-33} = 2[/tex]
[tex]3a + 4 \times 2 = 5[/tex]
[tex]3a = -3[/tex]
[tex]a = -\frac{3}{3} = -1[/tex]
Le couple de solution est (-1;2)
