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Bonjour, quelqu’un peut m’expliquer svp :

Un nouveau journal communal d'une ville de 6 000
habitants a imprimé 1 000 exemplaires de son premier
numéro et les a tous vendus au prix de 2 € chacun.
Une étude de marché montre que si le prix du journal
baissait d'un certain pourcentage 100 alors les ventes
augmenteraient significativement.
Le but est d'étudier le chiffre d'affaire potentiel pour les
prochains numéros en fonction de xe[0; 100].
Le comptable a déterminé que le chiffre d'affaire C
du journal est défini pour tout xe[0; 100) par
C(x) = 2000 + 80x-x2.

Bonjour Quelquun Peut Mexpliquer Svp Un Nouveau Journal Communal Dune Ville De 6 000 Habitants A Imprimé 1 000 Exemplaires De Son Premier Numéro Et Les A Tous V class=

Sagot :

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Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1000 exemplaires * 2 €/exemplaire = 2000 €uros !

■ 1a) C(x) = 2000 + 80x - x²

                = 3200 - 1200 + 80x - x²

                = 3200 - (x-60)(x-20) .  

■ 1b) C(x) ≥ 3200 devient :

                        (x-60)(x-20) ≤ 0

                        donc

                        20 ≤ x ≤ 60 .

■ 2°) C(x) < 1100 devient :

               2000 + 80x - x² < 1100

                 900 + 80x - x² < 0

                  x² - 80x - 900 > 0

                  (x - 10) (x - 90) > 0

                  x ∈ [ 0 ; 10 [ U ] 90 ; 100 ] .

    si on baisse trop peu ( 5% par exemple ), ou si on baisse

     énormément ( 95 % par ex ) le prix du journal

     --> alors le Chiffre d' Affaires va s' effondrer !

■ 3°) 2000 < C(x) ≤ 3600 devient :

               0 < 80x - x² ≤ 1600

               0 < x(80 - x) ≤ 1600

               0 < x < 80   ET   1600 - 80x + x² ≥ 0

                                                       (x - 40)² ≥ 0

                                                       toujours vérifié !

               Solution = ] 0 ; 80 [ .

       interprétation avec une baisse du prix du journal de 40% :

        prix du journal = 2 € * 0,6o = 1,2o €uro

        C(40) = 2000 + 80*40 - 40²

                  = 2000 + 3200 - 1600

                  = 3600 €uros

         ce qui suppose 3600/1,2o = 3000 journaux vendus ! ☺

■ remarque :

  le Chiff d' Aff maxi sera bien obtenu pour x = 40 %

                         de réduc du prix de vente du journal !

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