Réponse :
C(x) = 1/3) x³ - 80 x² + 6500 x - 55 000 x ∈[5 ; 200]
a) exprimer le prix de vente V(x) suivant le nombre x d'unités vendues
V(x) = 5000 x
b) montrer que R(x) = - 1/3) x³ + 80 x² - 1500 + 55 000
R(x) = V(x) - C(x) = 5000 x - (1/3) x³ - 80 x² + 6500 x - 55 000)
= 5000 x - 1/3) x³ + 80 x² - 6500 x + 55 000
= - 1/3) x³ + 80 x² - 1500 x + 55 000
c) calculer R(5)
R(5) = - 1/3) * 5³ + 80 * 5² - 1500 * 5 + 55 000
= - 125/3 + 2000 - 7500 + 55 000
= - 125/3 + 6000/3 - 22500/3 + 165 000/3
= - 22625/3 + 142500/3
= 119875/3
R(5) = 24 875
en déduire le résultat pour 5 unités produites et vendues
pour 5 unités produites et vendues, le résultat est de 24 875 € c'est un résultat positif
d) calculer R(200)
R(200) = - 1/3) * 200³ + 80 * 200² - 1500 * 200 + 55 000
= - 8 000 000/3 + 320 0000 - 30 0000 + 55 000
= - 8 000 000/3 + 960 0000/3 - 90 0000/3 + 165 000/3
= - 8 900 000/3 + 9765 000/3
= 865 000
≈ 288333 €
Explications étape par étape :
