Réponse :
Bonsoir
Le point H étant le projeté orthogonal de A sur (d) , la droite (AH) est perpendiculaire à (d)
Un vecteur normal à (d) sera donc un vecteur directeur de (AH)
L'équation de (d) étant x + 3y - 4 = 0 , u(1 ; 3) est un vecteur normal à (d), et donc un vecteur directeur de (AH)
Une équation de (AH) sera donc 3x - y + c = 0
Déterminons la valeur de c grâce aux coordonnées du point A
3*2 - 4 + c = 0 ⇔ c = -2
Une équation de (AH) est donc : 3x - y - 2 = 0
H étant le point d'intersection de (d) et (AH) , ses coordonnées vérifient les deux équations cartésiennes.
On a donc à résoudre le système :
x + 3y - 4 = 0 ⇔ x = -3y + 4 ⇔ x = -3y - 4
3x - y - 2 = 0 3(-3y + 4) - y - 2 = 0 -10y + 10 = 0
⇔ x = -3y -4 ⇔ x = -3*1 - 4 ⇔ x = 1
y = 1 y = 1 y = 1
Les coordonnées du point H sont donc : H(1 ; 1)
