Nombre d’acheteurs : 200 - 5x
Prix de vente : x par acheteur
Coût : 8 par acheteur
Bénéfice : x - 8 par acheteur
Bénéfice total : (200-5x)(x -8) =
200x - 1600 -5x² + 40x = - 5x² + 240x - 1600
-5(x-24)² + 1280 = -5(x² -48x + 576) + 1280 = -5x² + 240x - 2880 + 1280 = -5x² + 240x -1600
les deux équations sont bien égales.
2)a) la forme canonique de b(x): -5(x-24)² + 1280 est du type a(x - b)² + c
Cela permet de voir que la courbe est une parabole inversée car a est négatif.
b indique qu’elle est déplacée sur l’axe des abscisses de + 24
Le sommet est donc en x=24
La courbe est donc croissante entre 1 et 24 et décroissante entre 24 et 40
b) le bénéfice maximal est obtenu quand x = 24
c) ce bénéfice est de 1280€
Car si x = 24 alors -5(x-24)² = 0 et b(24) = 1280.
