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Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice




Marie, la grand-mère de Mathis, Lucas et Antonin vient de gagner au loto: elle décide de donner l'argent à ses petits enfants.

Mathis prend les 4/9 de la somme totale

, Lucas prend ensuite les 3/5 de ce qu'il reste.

Antonin aura donc ce qu'il restera après que Mathis et Lucas se soient servis.

1°) Déterminer la fraction de la somme totale reçue par Lucas et celle reçue par Antonin.

2°) Quel enfant a reçu la plus grosse part ? La plus petite part?

3^ ) Sachant que Lucas a reçu 600€, déterminer la somme gagnée par mamie

4°) Déterminer alors la somme reçue par Mathis et celle reçue par Antonin.

Sagot :

Réponse :

1°) Déterminons la fraction de la somme totale reçue par Lucas et celle reçue par Antonin.

Lucas a reçu 1/3 de la somme totale.

Antonin a reçu 2/9 de la somme totale.

2°) Mathis a reçu la plus grosse part.

     Antonin a reçu la plus petite part.

3°) Sachant que Lucas a reçu 600€, on peut déterminer que mamie a gagné la somme de 1800€.

4°) Déterminons la somme reçue par Mathis et celle reçue par Antonin.

Mathis a reçu la somme de 800€.

Antonin a reçu la somme de 400€.

Explications étape par étape :

1°) Soit x la somme totale gagnée par mamie.

   Mathis a reçu (4/9)*x (selon l'énoncé, Mathis prend les 4/9 de la somme totale).

    Lucas a reçu (3/5)(x-(4/9)x) = (3/5)x(1-4/9) = (3/5)x((9/9)-(4/9)) = (3/5)x((9-4)/9) = (3/5)x(5/9) = (3*5*x)/(5*9) = (3*5*x)/(5*3*3) = x/3 = (1/3)x

(selon l'énoncé, Lucas prend les 3/5 de ce qu'il reste après que Mathis ait reçu sa part)

    Antonin a reçu x-(4/9)x-(1/3)x = x(1-(4/9)-1-(1/3)) = x((9/9)-(4/9)-(3/9)) = x((9-4-3)/9) = x(2/9) = (2/9)x

2°) Mathis a reçu 4/9 de la somme.

    Lucas a reçu 1/3 soit 3/9 de la somme.

    Antonin a reçu 2/9 de la somme.

4/9 > 3/9 > 2/9 ⇒ part de Mathis > part de Lucas > part d'Antonin

3°) Lucas a reçu 600€. Il a gagné (1/3)x.

D'où (1/3)x = 600

           x/3 = 600

              x = 600*3

              x = 1800

4°) Mathis a reçu 4/9 de la somme soit (4/9)*1800 = (4*1800)/9

                                                                (4/9)*1800 = (4*200*9)/9

                                                                 (4/9)*1800 = 4*200

                                                                 (4/9)*1800 = 800

    Antonin recevra le reste des 1800€ quand Mathis et Lucas se seront servis soit 1800-(part de Mathis+part de Lucas) = 1800-(800+600)

                 1800-(part de Mathis+part de Lucas) = 1800-1400

                 1800-(part de Mathis+part de Lucas) = 400

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