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bonjour
si une droite a une équation de la forme ax + by + c = 0 alors
un vecteur directeur de cette droite est u(-b ; a)
d: y = 4x + 2 (1)
(1) <=> 4x - y + 2 = 0
un vecteur directeur : u(1 ; 4)
d': (1/2)x - (1/8)y + 1/4 = 0 (2)
un vecteur directeur : u'(1/8 ; 1/2)
elles sont parallèles si et seulement si le déterminant
des vecteurs u et v est nul
det. (u ; u') = |1 1/8 |
|4 1/2 | = 1*1/2 - 4*1/8 = 1/2 - 1/2 = 0
le déterminant est nul, ces droites sont parallèles
on modifie l'équation (2)
1/2x - 1/8y + 1/4 = 0 <=> on multiple les 2 membres par 8
(8/2)x - (8/8)y + (8/4) = 0
4x - y + 2 = 0
on retrouve (1)
les équations de d et d' sont équivalentes
ces droites sont confondues
