Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1)
Calculer la hauteur réelle de la Pyramide du Louvre.
l'énoncé dit pyramide à base carrée donc le triangle ABC est rectangle en B
le théorème de Pythagore dit:
AC² = AB² + BC²
AC² = 35,5² + 35,5²
AC² = 2520,5
AC = √ 2520,5
AC ≈ 50,2m
dans un carré les diagonales sont de même mesure et se coupent perpendiculairement en leur milieu
donc le triangle AHS est rectangle en H
avec AH = HC = √2520,5/2 et SA (arète) = 33,14m et SH hauteur de la pyramide
le théorème de Pythagore dit :
SA² = AH² + SH²
soit
SH² = SA² - AH²
SH² = 33,14² - (√2520,5 ÷ 2)²
SH² = 1098,2596 - 630,125
SH² = 468,1346
SH = √ 468,1346
SH ≈ 21,64m
la hauteur de la pyramide est de 2164 cm
2)
volume de la pyramide
⇒ V = 1/3 aire de la base x hauteur
⇒ V = 1/3 x 35,5² x 21,64
⇒ V ≈ 9091m³
3)
a)Volume de la maquette
échelle 1/800 → 1cm sur le patron représent 800cm dans la réalité
avec AB = 35,5 m = 3550 cm
avec SH = 21,64 m = 2164 cm
que valent AB et SH sur le patron ?
on pose
- AB -----> 3550cm → produit en croix
800 AB = 3550
AB = 3550/800
AB = 4,4375 cm
- SH -------> 2164 → produit en croix
800 SH = 2164
SH = 2164/800
SH = 2,705 cm
donc volume de la pyramide "réduite "
V = 1/3 x 4,4375² x 2,705
V = 17,76 cm³
b) coefficient de réduction
→ pour les longueurs : 1/800
→ pour les aires : 1/800²
→ pour le volume : 1/800³
c)
base carrée de côté AB = BC = CD = DA = 4,4cm
pour les arètes : SA = SB = SC = SD = 3314/800= 4,1 cm
voilà
bonne nuit
