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Bonjour pouvez m’aider ,

Consigne: Résoudre les systèmes suivants en utilisant la méthode par substitution

x + 3y = 8 2x + y = 4
2x - 5y = -17 5x + 3y = 9

4x - 3y = -13
4x - y = 1

Sagot :

Réponse :

{x + 3y = 8    ⇔ x = 8 -  3 y

{2x + y = 4   ⇔ 2(8 - 3 y) + y = 4  ⇔ 16 - 6 y + y = 4

⇔ 16 - 5 y = 4   ⇔ 16 - 4 = 5 y  ⇔ 12 = 5 y   ⇔ y = 12/5

x = 8 - 3 * 12/5 = 4/5

les solutions du système sont  le couple  (4/5 , 12/5)

{2 x - 5 y = - 17  ⇔ 2 x = - 17 + 5 y   ⇔ x = - 17/2 + 5 y/2

{5x + 3y = 9   ⇔ 5(- 17/2 + 5 y/2) + 3 y = 9

⇔ - 85/2 + 25 y/2 + 3 y = 9  ⇔ - 85/2 + 25 y/2 + 6 y/2 = 9

⇔ 31 y/2 = 9 + 85/2 = 103/2   ⇔ y = 103/31

x = - 17/2 + 5 (103/31)/2 = - 527/62 + 515/62 = - 12/62 = - 6/31

le couple (- 6/31 , 103/31) est solution du système

tu peux faire le dernier en s'inspirant de la méthode de substitution ci-dessus

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