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Sagot :
Réponse :
Les points A et B ont pour coordonnées A(1; 2)
et B(-1; 1).
1. Déterminer l'équation réduite de la droite d1
passant par A et parallèle à la droite d'équation
y = 2x - 1.
l'équation réduite peut s'écrire y = 2 x + b
2 = 2 + b ⇒ b = 0
donc l'équation réduite est : y = 2 x
2. Déterminer une équation cartésienne
de la droite d2 passant par B et parallèle à la droite
d'équation 2x – 4y - 1 = 0.
d2 d'équation cartésienne a x + b y + c; a un même vecteur directeur v de 2 x - 4 y - 1 = 0
(- b ; a) = (- 4 ; 2) ⇔ - b = - 4 ⇔ b = 4 et a = 2
donc d2 : 2 x - 4 y + c = 0
d2 passe par le point B(- 1 ; 1) ⇔ 2*(- 1) - 4*(1) + c = 0 ⇒ c = 6
donc d2 a pour équation cartésienne : 2 x - 4 y + 6 = 0
3. Démontrer que d1 et d2 sont sécantes en A.
d1 : y = 2 x et d2 : 2 x - 4 y + 6 = 0
vecteur directeur de d1 : u(- 1 ; 2)
d2 ; v(4 ; 2)
det(u ; v) = xy' - x'y = - 1*2 - 4*2 = - 2 - 8 = - 10 ≠ 0 donc les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires donc les droites d1 et d2 sont sécantes
A(1 ; 2) ⇒ d1 : y = 2 x ⇔ 2 = 2*1 ⇒ A ∈ d1
A(1 ; 2) ⇒ d2 : 2 x - 4 y + 6 = 0 ⇔ 2*1 - 4*2 + 6 = 8 - 8 = 0 ⇒ A ∈ d2
donc les droites d1 et d2 sont sécantes au point A
4. Déterminer une équation de la droite d3 passant
par B et parallèle à la droite d'équation x=-2.
d3 : x = - 1
5. Vérifier que le point P(-1;-2) est le point d'intersection de d1, et d3
d1 : y = 2 x ⇒ P(- 1 ; - 2) ⇒ - 2 = 2 * (-1) donc P ∈ d1
d3 ; x = - 1 ⇒ P(- 1 ; - 2) ⇒ - 1 = - 1 donc P ∈ d3
Explications étape par étape :
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