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On modélise la quantité de médicament présente dans le sang du patient, exprimée en mg, par la
fonction f définie sur l'intervalle [O; 10] par f(t) = 3te-0,5t+1, où t désigne le temps, exprimé en
heure, écoulé depuis la prise du comprimé.
1. a. On admet que la fonction f est dérivable sur l'intervalle [0; 10] et on note f' sa fonction dérivée.
Montrer que, pour tout nombre réel t de [0; 10], on a : f'(t) = 3(-0,5t + 1) e-0,5t +1.
Pouvez-vous m’aider à répondre s’il vous plaît

Sagot :

Réponse :

bonjour je pense que c'est f(x)=3t* e^(-0,5t+1) sur [0; 10]

Explications étape par étape :

Dérivée:

 f(t) est une fonction  "produit" u*v sa dérivée est donc u'v+v'u

avec u=3t   u'=3

v=e^(-0,5t+1)     v'=-0,5 e^(-0,5t+1)   car la dérivée de e^u(x) est u'(x)*e^u(x)

ce qui nous donne

f'(x)=3*e^(-0,5t+1)-(0,5)*3t*e^(-0,5t+1)

on factorise e^(-0,5t+1)

f'(t)=(3-1,5t)e^(-0,5t+1) réponse donnée dans l'énoncé.

Je pense que pour la suite il faut donner le tableau de variations de f(t).

f'(t)=0 pour t=2

Tableau de signes de f'(t) et de variations de f(f)  sur [0; 10]

t     0                            2                                       10

f'(t)                +              0                  -

f(t) 0        croît               f(2)       décroît                f(10)

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