Bonjour,
f(x)= 1/3(x)³+2x²+3x+2
f'(x)= 1/3(3*x²) +2*2x+3= 1/3(3x²)+4x+3= x²+4x+3 ***barre 3 et 3
f'(x)= 0
x²+4x+3= 0
x²+3x+x+3= 0
x(x+3)+ (x+3)= 0
on factorise
(x+3)(x+1)= 0
on résout:
x= -3 ou x= -1
sinon utilise le discriminant
Δ= (4)²-4(1)(3)= 4 > 0; 2 solutions et √4= 2
x1= (-4-2)/2= -3
x2= (-4+2)/2= -1
donc la dérivée s'annule en x= -3 ou x= -1
Le tableau en pj et représentation l'axe des abscisses, le coefficient positif, les branches de la parabole sont tournées vers le haut.
f'(x) ≥ 0 pour x ≤ -3 et x ≥ -1
f'(x) ≤ 0 pour -3 ≤ x ≤ -1
f(-3)= 1/3(-3)³+2(-3)²+3(-3)+2= 2
f(-1)= 1/3(-1)³+2(-1)²+3(-1)+2= 2/3
