Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1)
2x = x
si x > 0 alors 2x > x et si x < 0 alors 2x < x
- 2/3x et 1/2x → 2 fractions pour les comparer on les met sur le même dénominateur (6)
2/3x → 4/6x
1/2x → 3/6x
La plus grande fraction est celle dont le numérateur est le plus grand.
si x > 0 alors 2/3x > 1/2x
si x < 0 alors 2/3x < 1/2x
x > - x si x > 0
x < - x si x < 0
si x > 0 ⇒⇒ -5x < - 2x
si x < 0 ⇒⇒ -5x > -2x
2)
soit x ≥ -8
- 3x + 24 ≥ 0 → 3x ≥ - 24 → x ≥ -24/3 → x ≥ -8
donc 3x + 24 ≥ 0 pour x ≥ -8
- - 2x - 16 ≤ 0 → -2x ≤ 16 → -x ≤ 16/2 → x ≥ -8
donc -2x - 16 ≤ 0 pour x ≥ -8
- 3/2x - 4/5 ≥ - 64/5 → 3/2x ≥ -64/5 + 4/5 → 3/2x ≥ -60/5
→ 3/2x ≥ - 12 → 3x ≥ -12 × 2 → 3x ≥ -24 → x ≥ -24/3
→ x ≥ -8
donc 3/2x - 4/5 ≥ - 64/5 pour x ≥ -8
→ -1/6x ≤ 43/21 - 5/7
→ -1/6x ≤ 43/21 - 15/21
→ -1/6x ≤ 28/21
→ -1/6x ≤ 4/3
→ -x ≤ 4 × 6/3
→ -x ≤ 24/3
→ -x ≤ 8
→ x ≥ -8
donc -1/6x + 5/7 ≤ 43/21 pour x ≥ - 8
→ x - 4 ≥ - 3 × 4
→ x - 4 ≥ -12
→ x ≥ -12 + 4
→ x ≥ - 8
donc (x - 4)/4 ≥ -3 pour x ≥ - 8
3)
x et y tels que ⇒ x + y - 7/6 ≤ 0
a)
x - 7/6 ≤ - y
x + y - 7/6 ≤ 0
b)
x + 1 ≤ 13/6 - y
x + 1 - 13/6 + y ≤ 0
x + y + (6 - 13)/6 ≤ 0
x + y - 7/6 ≤ 0
c)
- x ≥ y - 7/6
x ≤ (y - 7/6)/-1
x ≤ - y + 7/6
x + y - 7/6 ≤ 0
4)
a tel que ⇒ a ≤ -1/2
4a ≤ -7/5 - 3/5
4a ≤ - 10/5
4a ≤ -2
a ≤ -2/4
a ≤ -1/2
donc pour a ≤ -1/2 on a 4a + 3/5 ≤ -7/5
-6/11a ≥ -2/33 + 1/3
-6/11a ≥ (-2 + 11)/33
-6/11a ≥ 9/33
-6/11a ≥ 3/11
-6a ≥ 3/11 × 11
-6a ≥ 3
-a ≥ 3/6
a ≤ -3/6
a ≤ - 1/2
pour a ≤ -1/2 ⇒ on a -6/11a - 1/3 ≥ -2/33
bonne nuit
