Bonjour,
Voici une propriété importante :
On appelle [tex]g[/tex] une fonction dérivable et [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] deux nombres réels.
Soit [tex]f[/tex] la fonction composée définie par : [tex]f(x)=g(ax+b)[/tex].
Alors [tex]f[/tex] est aussi dérivable et [tex]f'(x)=a\times g'(ax+b)[/tex]
4) [tex]i(x)=(x+4)^{2}[/tex]
On sait que : [tex](X^{2})'=2X^{1}=2X[/tex].
Donc [tex]i'(x)=[(x+4)]^{2}=1\times 2(x+4)=2x+8[/tex]
5) [tex]j(x)=\dfrac{1}{x}-x[/tex]
D'où :
[tex]j'(x)=-\dfrac{1}{x^{2} } -1=-\dfrac{1-x^{2} }{x^{2} }[/tex]
6) [tex]k(x)=-\dfrac{15}{x}[/tex]
D'où :
[tex]k'(x)=-\dfrac{(15)'(x)-(15)(x)'}{x^{2} } =-\dfrac{0-15}{x^{2} } =\dfrac{15}{x^{2} }[/tex]
7) [tex]m(x)=\dfrac{x^{2}-2x+6}{5}[/tex]
D'où :
[tex]m(x)=\dfrac{(x^{2} -2x+6)'(5)-(x^{2} -2x+6)(5)'}{5^{2}} \\\\m(x)=\dfrac{(2x-2)(5)-(x^{2} -2x+6)\times 0}{25}\\ \\m(x)=\dfrac{10x-10}{25}\\\\m(x)=\dfrac{5(2x-2) }{5\times 5}\\ \\m(x)=\dfrac{2x-2}{5}[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
