Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
il est plus logique d'écrire f(x)=(2x-1)/(2x+3) et non f(x)=(-1+2x)/(2x+3)
2) si tu effectues la division euclidienne (2x-1)par (2x+3) tu trouves un quotient q=1 et un reste r=-4 donc f(x)=1 -4/(2x+3)
rappel de CM2 ou 6ème concernant la division euclidienne D/d= q+r/d
4)x=-3/2 étant une valeur interdite f(-3/2) n'existe pas; la courbe Cf ne peut donc pas couper cette droite verticale
y=1 est une droite horizontale
quand x tend vers - oo ou +oo la partie -4/(2x+3) tend vers 0 sans jamais l'atteindre donc f(x) ne sera jamais égal à 1 . Cf n'a pas de contact avec cette droite donc ne la coupe pas .
5) dans la représentation graphique les droites sont:
(delta) une asymptote verticale x=-3/2
(delta') une asmptote horizontale y=1
6)pour la résolution par le calcul il suffit de faire un tablea de signes
on résout 2x-1=0 soit x=1/2 on sait que 2x+3=0 pour x=-3/2 (valeur interdite)
x -oo -3/2 1/2 +oo
2x+1 - - 0 +
2x+3 - 0 + +
f(x) + II - 0 +
f(x)<ou=0 pour x appartenant à ]-3/2; 1/2]