Bonjour,
Ex1
1) on peut envisager un sac qui contient 30 boules indiscernables numérotées de 1 à 30
On tire une boule et on attribue:
10 points si le numéro est entre 1 et 9
1 point s'il est entre 10 et 19
0 point s'il est entre 20 et 30.
2) On note N le numéro tiré et X le nombre de points.
P(X = 10) = P(1) + P(2) + P(3) + ... + P(9) = 9/30
3) P(X = 0) = P(20) + P(21) + P(22) + ... + P(30) = 11/30
Ex2
Ceinture jaune:
1. On note N la face de dé obtenu et X le nombre de points gagnés.
Les issues possibles sont : 3 | 1 | 4 | 1 | 5 | 9
Vu que le dé est équilibré, la probabilité d'obtenir 1 lors du premier lancer est P(X = 1) = P(N = 2) + P(N = 4) = 2/6 = 1/3
2. P(X > 8) = P(X = 9) = P(N = 6) = 1/6
3. Issues possible au 3e lancer : 9 | 7 | 9 | 3 | 2 | 3
Afin d'atteindre 17 points après le 3e lancer, Yann doit obtenir au moins 17 - 8 = 9 points au 3e lancer.
P(X ≥ 9) = P(N = 1) + P(N = 3) = 2/6 = 1/3
Ceinture verte :
1. Issues possibles au 2e lancer : 2 | 6 | 5 | 3 | 5 | 8
On cherche donc 2 issues équiprobables dont la différence est égale à 9-5 = 4
Les seules possibilités sont 2 et 6.
Yann avait donc obtenu 3 points au 1er tour
2. Les issues possibles au 5e tour sont 3 | 3 | 8 | 3 | 2 | 7
Zoé devrait obtenir au mois 2 points supplémentaires dans ce tour.
Ceinture noire :
1. Issues 1er lancer : 3 | 1 | 4 | 1 | 5 | 9
2e : 2 | 6 | 5 | 3 | 5 | 8
3e : 9 | 7 | 9 | 3 | 2 | 3
4e : 8 | 4 | 6 | 2 | 6 | 4
Afin d'atteindre 36 points au 4e lancer, il est nécessaire d'obtenir 9 dans chacun des 4 lancers. Ce n'est pas possible puisque le maximum pour les lancers 2 et 4 est 8. Au plus, on devrait obtenir 34 points.
2. Issues possibles lors du 3e lancer: 9 | 7 | 9 | 3 | 2 | 3
Indépendamment des résultats précédents, la probabilité d'obtenir 9 au 3e tour est égales à 2 x 1/6 = 1/3
