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Svp aider moi j'ai un devoir maison pour cette aprem. Exercice N°1 : Dans cet exercice on admettra que : 1 + 2 + 2 + 2 + 24 + + 2 = 21+1 - 1. Une légende raconte qu'un souverain voulut récompenser l'inventeur du jeu d'échec. Celui-ci pria le roi de lui offrir 1 grain de blé pour la 1ère case du jeu, 2 grains pour la 2ème case, 4 grains pour la 3ème case et ainsi de doubler le nombre de grains de case en case jusqu'à la 64ème et dernière case du jeu. a) Combien de grains y aura-t-il sur la gème case ? Sur la 20ème ? Sur la 64ème ? Justifier vos réponses. Indication : utiliser les puissances de 2. b) Démontrer que le roi devra donner en tout 264 - 1 grains de blé. c) Avec la calculatrice, donner en notation scientifique une valeur approchée de ce nombre. On arrondira la partie décimale au millième. d) En estimant qu'en moyenne 100 grains de blé pèsent 10 g, donner en g puis en kg, puis en tonnes (t) la masse totale des grains de blé offert par le roi. e) La production mondiale de blé est actuellement voisine de 500 millions de tonnes par an. Donner une estimation du nombre d'années qu'il faudrait au roi pour offrir à l'inventeur du jeu d'échec la masse totale des grains de blé. Que pensez-vous de la demande de ce dernier ? Exercice N°2 : Par quel chiffre se termine 250 ? Justifier votre réponse. ​

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

échiquier de Sessa Soit :

1 grain de blé sur la première case → 2⁰

2 grains sur la seconde → 2¹

4 grains (soit 2¹ x  2) sur la troisième → 2²

8 grains (2 ² x 2 ) sur la quatrième → 2³

16 grains (2³ x  2) sur la cinquième → 2⁴

⇒ 5ème case ... mais puissance 4  

donc la n ième case  mais puissance n - 1 soit  2⁽ⁿ⁻¹⁾

sur la 9 ème case 2⁽⁹⁻¹⁾ = 256 grains

sur la 20 ème case  2²⁰⁻¹ = 2¹⁹ = 524 288 grains

sur la 64 ème case 2⁶⁴⁻¹ = 2⁶³  

= 9 223 372 036 854 775 808 grains

 b) Démontrer que le roi devra donner en tout 2⁶⁴ - 1 grains de blé.

on a :

1 + 2 = 2²-1  

1 + 2 + 2² = 2³- 1                        

1 + 2 + 2 ²+2³=2⁴ - 1

donc 1 + 2 + 2² + 2³ + .... + 2⁶³ = 2⁶⁴  - 1

c) Avec la calculatrice, donner en notation scientifique une valeur approchée de ce nombre.

notation scientifique ⇒ 1,844674407 x 10¹⁹

valeur approchée au milième ⇒ 1,844 x 10¹⁹

d )

  • masse en g

100grains pèsent 10g

donc 1 grain pèse : 10/100 = 0,1g soit 10⁻¹ g

donc  1,844 x 10¹⁹ pèsent

1,844 x 10¹⁹x 10⁻¹

soit une masse totale de 1,844 x 10¹⁸ g

  • masse en kg

1 g = 0,001 kg = 10⁻³

soit une masse totale en kg de

1,844 x 10¹⁸x 10⁻³ = 1,844 x 10¹⁵kg

  • masse en tonne

1kg = 0,001 tonne = 10⁻³tonne

soit une masse totale en tonne de :

⇒ 1,844 x 10¹⁵x 10⁻³

⇒ 1,844 x 10¹²tonnes

d)

production mondiale /an : 500 000 000 tonnes

soit 5 x 10⁸ t/an

on pose :

⇒ 1,844 x 10¹²/ 5 x 10⁸

⇒ 1,844 /5 x 10¹²/10⁸

⇒ 0,3688 x 10⁴

⇒ 3688 ans

c'est manifestement .... pas réalisable et utopique!

Exercice N°2 : Par quel chiffre se termine 250 ? Justifier votre réponse. ​

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

2⁸ = 256

.... il y a une période  de 4  chiffres  ⇒ 2 - 4 - 8 - 6

par exemple :

2⁸ ⇒ 8 = 2 x 4 + 0 = 2 périodes complètes soit un chiffre des unités = 6

2⁶ ⇒  6 = 1 x 4 + 2 = 1 période complète + 2 chiffres soit un chiffre des unités = 4

donc

2⁵⁰ = 2⁴⁸ ⁺ ² avec 48 + 2 = 4 x 12 + 2 soit un chiffre des unités = 4

bonne aprèm

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