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Bonsoir,
On considère l'équation :
[tex](x-5)(3x-8)=(9x+4)(x-5)[/tex]
1) Pour obtenir une équation équivalente dont le membre de droite est 0, il suffit de soustraire [tex](9x+4)(x-5)[/tex] dans les deux membres de l'égalité. On obtient alors :
[tex](x-5)(3x-8)=(9x+4)(x-5)\\\\(x-5)(3x-8)-(9x+4)(x-5)=(9x+4)(x-5)-(9x+4)(x-5)\\\\(x-5)(3x-8)-(9x+4)(x-5)=0[/tex]
2) On factorise désormais le membre de gauche, en utilisant le facteur commun ; il s'agit de [tex]x-5[/tex]
On obtient :
[tex](x-5)[(3x-8)-(9x+4)]=0\\\\(x-5)(3x-8-9x-4)=0\\\\(x-5)(-6x-12)=0[/tex]
On peut affirmer que cette équation est une équation produit nul.
3) Résolvons alors cette équation en utilisant une propriété :
→ Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
[tex](x-5)(-6x-12)=0[/tex]
[tex]x-5=0[/tex] ou [tex]-6x-12=0[/tex]
[tex]x=5[/tex] ou [tex]-6x=12[/tex]
[tex]x=5[/tex] ou [tex]x=\frac{12}{-6}[/tex]
[tex]x=5[/tex] ou [tex]x=-2[/tex]
Ainsi, l'ensemble des solutions de cette équation est :
[tex]\mathcal{S}=\{-2;5\}[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
