Réponse :
Explications :
Bonjour,
Peut être trop tard !!
voir pièce jointe :
1/ Montrer que les droites () et () sont parallèles.
on va utiliser la réciproque de Thalès :
si OA / OD = OB / OC alors AB parallèle à CD
OA = OB = 10 et OC = OD = 5
donc OA / OD = 10 / 5 = 2 et OB / OC = 10 / = 2
donc AB parallèle à CD
2/ Montrer que [] est moitié moins long que []
toujours Thalès : OA / OD = OB / OC = AB / CD
AB / CD = OB / OC = 10 / 5 = 2
donc CD est la moitié de AB
3/ Calculer l’aire du quadrilatère .
Le quadrilatère ABDC est un trapèze (isocèle)
lez triangle AOB est isocèle donc la hauteur OF est aussi bissectrice de AOB, idem pour triangle COD
l'aire de ABDC = 1/2 * (AB + CD) * h
avec h = OE + OF
prenons angle AOB = angle COD = α / 2
avec OE = OA * cos(α/2) et OF = 1/2 OE (Thalès)
on a OE = OF/2 (Thalès) donc OE + OF = 3/2 * OF = 3/2 * cos(α/2)
avec AB = 2 * AF = 2 * OA * sin(α/2)
donc aire de ABDC = 1/2 * (AB + CD) * h = 1/2 * (AB + AB/2) * (OE + OF)
aire de ABDC = 3/4 * (2 * OA * sin(α/2) * 3/2 * cos(α/2)
aire de ABDC = 9/4 * OA * sin(α/2) * cos(α/2)
on sait que sin(a) * cos(b) = 1/2 * (sin(a+b)+sin(a−b))
donc Aire de ABDC = 9*10/8 * sin(α) = 45/2 * sin(α)
si vous connaissez α vous connaitrez l'aire !!
Vérifiez mes relations et mes calculs !!?
